ডানে প্রদর্শিত বর্তনীটির আউটপুট কত?

 

প্রদত্ত চিত্রটিতে একটি এক্সক্লুসিভ নর (Exclusive NOR - XNOR) গেইটের প্রতীক (symbol) দেখানো হয়েছে।

লজিক গেইট হলো ডিজিটাল ইলেকট্রনিক সার্কিটের মৌলিক বিল্ডিং ব্লক যা এক বা একাধিক ইনপুট গ্রহণ করে একটি নির্দিষ্ট লজিক ফাংশন অনুযায়ী একটি আউটপুট প্রদান করে। XNOR গেইট একটি বিশেষ ধরনের লজিক গেইট।

XNOR গেইটের বৈশিষ্ট্য:

    
• যদি XNOR গেইটের দুটি ইনপুট (A এবং B) একই হয় (অর্থাৎ, A=0, B=0 অথবা A=1, B=1), তাহলে এর আউটপুট 1 হয়।
    
• যদি XNOR গেইটের দুটি ইনপুট (A এবং B) ভিন্ন হয় (অর্থাৎ, A=0, B=1 অথবা A=1, B=0), তাহলে এর আউটপুট 0 হয়।
    
• এটি এক্সক্লুসিভ অর (Exclusive OR - XOR) গেইটের আউটপুটের বিপরীত বা পূরক (complement)।

XNOR গেইটের বুলিয়ান এক্সপ্রেশন:

XOR গেইটের আউটপুটকে \(A \oplus B\) দ্বারা প্রকাশ করা হয়, যার বুলিয়ান এক্সপ্রেশন হলো \(A \oplus B = \bar{A}B + A\bar{B}\)।

যেহেতু XNOR গেইট হলো XOR গেইটের পূরক, তাই XNOR গেইটের আউটপুট \(X\) হবে:

\(X = \overline{A \oplus B}\)

এছাড়াও, XNOR গেইটের আউটপুটকে নিম্নোক্ত বুলিয়ান এক্সপ্রেশন দ্বারাও প্রকাশ করা যায়:

\(X = AB + \bar{A}\bar{B}\)

প্রশ্নপত্রে প্রদত্ত বর্তনীটি একটি XNOR গেইট, তাই এর আউটপুট হবে \(X = \overline{A \oplus B}\)।

অপশনগুলোর বিশ্লেষণ:

    
• অপশন 1: $\overline{A\oplus B}$ হলো \(\overline{A \oplus B}\), যা XNOR গেইটের সঠিক আউটপুট।
    
• অপশন 2: $\overline{A}B +A\overline{B}$ হলো \(\bar{A}B + A\bar{B}\), যা XOR গেইটের আউটপুট।
    
• অপশন 3: $\overline{A}B \oplus A\overline{B}$ হলো \((\bar{A}B) \oplus (A\bar{B})\)। যেহেতু \(\bar{A}B\) এবং \(A\bar{B}\) দুটি পদ কখনোই একইসাথে 1 হতে পারে না (তারা পরস্পর এক্সক্লুসিভ), তাই এই এক্সপ্রেশনটিও মূলত \(A \oplus B\) এর সমতুল্য। এটি XOR গেইটের আউটপুট বোঝায়।
    
• অপশন 4: $A\oplus B$ হলো \(A \oplus B\), যা XOR গেইটের আউটপুট।

অতএব, প্রদত্ত বর্তনীটির আউটপুট হলো $\overline{A\oplus B}$।